3.214 \(\int \text{csch}^9(c+d x) (a+b \sinh ^4(c+d x))^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=171 \[ -\frac{a \left (35 a^2+144 a b+384 b^2\right ) \tanh ^{-1}(\cosh (c+d x))}{128 d}-\frac{a^2 (35 a+144 b) \coth (c+d x) \text{csch}^3(c+d x)}{192 d}+\frac{a^2 (35 a+144 b) \coth (c+d x) \text{csch}(c+d x)}{128 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^7(c+d x)}{8 d}+\frac{7 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{48 d}+\frac{b^3 \cosh ^3(c+d x)}{3 d}-\frac{b^3 \cosh (c+d x)}{d} \]

[Out]

-(a*(35*a^2 + 144*a*b + 384*b^2)*ArcTanh[Cosh[c + d*x]])/(128*d) - (b^3*Cosh[c + d*x])/d + (b^3*Cosh[c + d*x]^
3)/(3*d) + (a^2*(35*a + 144*b)*Coth[c + d*x]*Csch[c + d*x])/(128*d) - (a^2*(35*a + 144*b)*Coth[c + d*x]*Csch[c
+ d*x]^3)/(192*d) + (7*a^3*Coth[c + d*x]*Csch[c + d*x]^5)/(48*d) - (a^3*Coth[c + d*x]*Csch[c + d*x]^7)/(8*d)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.331856, antiderivative size = 171, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 8, number of rules used = 5, integrand size = 23, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.217, Rules used = {3215, 1157, 1814, 1153, 206} \[ -\frac{a \left (35 a^2+144 a b+384 b^2\right ) \tanh ^{-1}(\cosh (c+d x))}{128 d}-\frac{a^2 (35 a+144 b) \coth (c+d x) \text{csch}^3(c+d x)}{192 d}+\frac{a^2 (35 a+144 b) \coth (c+d x) \text{csch}(c+d x)}{128 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^7(c+d x)}{8 d}+\frac{7 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{48 d}+\frac{b^3 \cosh ^3(c+d x)}{3 d}-\frac{b^3 \cosh (c+d x)}{d} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[Csch[c + d*x]^9*(a + b*Sinh[c + d*x]^4)^3,x]

[Out]

-(a*(35*a^2 + 144*a*b + 384*b^2)*ArcTanh[Cosh[c + d*x]])/(128*d) - (b^3*Cosh[c + d*x])/d + (b^3*Cosh[c + d*x]^
3)/(3*d) + (a^2*(35*a + 144*b)*Coth[c + d*x]*Csch[c + d*x])/(128*d) - (a^2*(35*a + 144*b)*Coth[c + d*x]*Csch[c
+ d*x]^3)/(192*d) + (7*a^3*Coth[c + d*x]*Csch[c + d*x]^5)/(48*d) - (a^3*Coth[c + d*x]*Csch[c + d*x]^7)/(8*d)

Rule 3215

Int[sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(m_.)*((a_) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^4)^(p_.), x_Symbol] :> With[{ff = Free
Factors[Cos[e + f*x], x]}, -Dist[ff/f, Subst[Int[(1 - ff^2*x^2)^((m - 1)/2)*(a + b - 2*b*ff^2*x^2 + b*ff^4*x^4
)^p, x], x, Cos[e + f*x]/ff], x]] /; FreeQ[{a, b, e, f, p}, x] && IntegerQ[(m - 1)/2]

Rule 1157

Int[((d_) + (e_.)*(x_)^2)^(q_)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_.), x_Symbol] :> With[{Qx = PolynomialQ
uotient[(a + b*x^2 + c*x^4)^p, d + e*x^2, x], R = Coeff[PolynomialRemainder[(a + b*x^2 + c*x^4)^p, d + e*x^2,
x], x, 0]}, -Simp[(R*x*(d + e*x^2)^(q + 1))/(2*d*(q + 1)), x] + Dist[1/(2*d*(q + 1)), Int[(d + e*x^2)^(q + 1)*
ExpandToSum[2*d*(q + 1)*Qx + R*(2*q + 3), x], x], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && N
eQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && IGtQ[p, 0] && LtQ[q, -1]

Rule 1814

Int[(Pq_)*((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> With[{Q = PolynomialQuotient[Pq, a + b*x^2, x], f = Coeff[P
olynomialRemainder[Pq, a + b*x^2, x], x, 0], g = Coeff[PolynomialRemainder[Pq, a + b*x^2, x], x, 1]}, Simp[((a
*g - b*f*x)*(a + b*x^2)^(p + 1))/(2*a*b*(p + 1)), x] + Dist[1/(2*a*(p + 1)), Int[(a + b*x^2)^(p + 1)*ExpandToS
um[2*a*(p + 1)*Q + f*(2*p + 3), x], x], x]] /; FreeQ[{a, b}, x] && PolyQ[Pq, x] && LtQ[p, -1]

Rule 1153

Int[((d_) + (e_.)*(x_)^2)^(q_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(
d + e*x^2)^q*(a + b*x^2 + c*x^4)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 -
b*d*e + a*e^2, 0] && IGtQ[p, 0] && IGtQ[q, -2]

Rule 206

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(1*ArcTanh[(Rt[-b, 2]*x)/Rt[a, 2]])/(Rt[a, 2]*Rt[-b, 2]), x]
/; FreeQ[{a, b}, x] && NegQ[a/b] && (GtQ[a, 0] || LtQ[b, 0])

Rubi steps

\begin{align*} \int \text{csch}^9(c+d x) \left (a+b \sinh ^4(c+d x)\right )^3 \, dx &=-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{\left (a+b-2 b x^2+b x^4\right )^3}{\left (1-x^2\right )^5} \, dx,x,\cosh (c+d x)\right )}{d}\\ &=-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^7(c+d x)}{8 d}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{-(a+2 b) \left (7 a^2+10 a b+4 b^2\right )+8 b \left (3 a^2+9 a b+5 b^2\right ) x^2-8 b^2 (9 a+10 b) x^4+8 b^2 (3 a+10 b) x^6-40 b^3 x^8+8 b^3 x^{10}}{\left (1-x^2\right )^4} \, dx,x,\cosh (c+d x)\right )}{8 d}\\ &=\frac{7 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{48 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^7(c+d x)}{8 d}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{35 a^3+144 a^2 b+144 a b^2+48 b^3-96 b^2 (3 a+2 b) x^2+144 b^2 (a+2 b) x^4-192 b^3 x^6+48 b^3 x^8}{\left (1-x^2\right )^3} \, dx,x,\cosh (c+d x)\right )}{48 d}\\ &=-\frac{a^2 (35 a+144 b) \coth (c+d x) \text{csch}^3(c+d x)}{192 d}+\frac{7 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{48 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^7(c+d x)}{8 d}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{-3 \left (35 a^3+144 a^2 b+192 a b^2+64 b^3\right )+576 b^2 (a+b) x^2-576 b^3 x^4+192 b^3 x^6}{\left (1-x^2\right )^2} \, dx,x,\cosh (c+d x)\right )}{192 d}\\ &=\frac{a^2 (35 a+144 b) \coth (c+d x) \text{csch}(c+d x)}{128 d}-\frac{a^2 (35 a+144 b) \coth (c+d x) \text{csch}^3(c+d x)}{192 d}+\frac{7 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{48 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^7(c+d x)}{8 d}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{3 \left (35 a^3+144 a^2 b+384 a b^2+128 b^3\right )-768 b^3 x^2+384 b^3 x^4}{1-x^2} \, dx,x,\cosh (c+d x)\right )}{384 d}\\ &=\frac{a^2 (35 a+144 b) \coth (c+d x) \text{csch}(c+d x)}{128 d}-\frac{a^2 (35 a+144 b) \coth (c+d x) \text{csch}^3(c+d x)}{192 d}+\frac{7 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{48 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^7(c+d x)}{8 d}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \left (384 b^3-384 b^3 x^2+\frac{3 \left (35 a^3+144 a^2 b+384 a b^2\right )}{1-x^2}\right ) \, dx,x,\cosh (c+d x)\right )}{384 d}\\ &=-\frac{b^3 \cosh (c+d x)}{d}+\frac{b^3 \cosh ^3(c+d x)}{3 d}+\frac{a^2 (35 a+144 b) \coth (c+d x) \text{csch}(c+d x)}{128 d}-\frac{a^2 (35 a+144 b) \coth (c+d x) \text{csch}^3(c+d x)}{192 d}+\frac{7 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{48 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^7(c+d x)}{8 d}-\frac{\left (a \left (35 a^2+144 a b+384 b^2\right )\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{1-x^2} \, dx,x,\cosh (c+d x)\right )}{128 d}\\ &=-\frac{a \left (35 a^2+144 a b+384 b^2\right ) \tanh ^{-1}(\cosh (c+d x))}{128 d}-\frac{b^3 \cosh (c+d x)}{d}+\frac{b^3 \cosh ^3(c+d x)}{3 d}+\frac{a^2 (35 a+144 b) \coth (c+d x) \text{csch}(c+d x)}{128 d}-\frac{a^2 (35 a+144 b) \coth (c+d x) \text{csch}^3(c+d x)}{192 d}+\frac{7 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{48 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^7(c+d x)}{8 d}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 1.69414, size = 219, normalized size = 1.28 \[ \frac{a \left (48 \left (35 a^2+144 a b+384 b^2\right ) \log \left (\tanh \left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )\right )-3 a^2 \text{csch}^8\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )+20 a^2 \text{csch}^6\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )+3 a^2 \text{sech}^8\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )+20 a^2 \text{sech}^6\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )-18 a (5 a+16 b) \text{csch}^4\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )+12 a (35 a+144 b) \text{csch}^2\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )+18 a (5 a+16 b) \text{sech}^4\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )+12 a (35 a+144 b) \text{sech}^2\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )\right )-4608 b^3 \cosh (c+d x)+512 b^3 \cosh (3 (c+d x))}{6144 d} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[Csch[c + d*x]^9*(a + b*Sinh[c + d*x]^4)^3,x]

[Out]

(-4608*b^3*Cosh[c + d*x] + 512*b^3*Cosh[3*(c + d*x)] + a*(12*a*(35*a + 144*b)*Csch[(c + d*x)/2]^2 - 18*a*(5*a
+ 16*b)*Csch[(c + d*x)/2]^4 + 20*a^2*Csch[(c + d*x)/2]^6 - 3*a^2*Csch[(c + d*x)/2]^8 + 48*(35*a^2 + 144*a*b +
384*b^2)*Log[Tanh[(c + d*x)/2]] + 12*a*(35*a + 144*b)*Sech[(c + d*x)/2]^2 + 18*a*(5*a + 16*b)*Sech[(c + d*x)/2
]^4 + 20*a^2*Sech[(c + d*x)/2]^6 + 3*a^2*Sech[(c + d*x)/2]^8))/(6144*d)

________________________________________________________________________________________

Maple [A]  time = 0.083, size = 143, normalized size = 0.8 \begin{align*}{\frac{1}{d} \left ({a}^{3} \left ( \left ( -{\frac{ \left ({\rm csch} \left (dx+c\right ) \right ) ^{7}}{8}}+{\frac{7\, \left ({\rm csch} \left (dx+c\right ) \right ) ^{5}}{48}}-{\frac{35\, \left ({\rm csch} \left (dx+c\right ) \right ) ^{3}}{192}}+{\frac{35\,{\rm csch} \left (dx+c\right )}{128}} \right ){\rm coth} \left (dx+c\right )-{\frac{35\,{\it Artanh} \left ({{\rm e}^{dx+c}} \right ) }{64}} \right ) +3\,{a}^{2}b \left ( \left ( -1/4\, \left ({\rm csch} \left (dx+c\right ) \right ) ^{3}+3/8\,{\rm csch} \left (dx+c\right ) \right ){\rm coth} \left (dx+c\right )-3/4\,{\it Artanh} \left ({{\rm e}^{dx+c}} \right ) \right ) -6\,a{b}^{2}{\it Artanh} \left ({{\rm e}^{dx+c}} \right ) +{b}^{3} \left ( -{\frac{2}{3}}+{\frac{ \left ( \sinh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{2}}{3}} \right ) \cosh \left ( dx+c \right ) \right ) } \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(csch(d*x+c)^9*(a+b*sinh(d*x+c)^4)^3,x)

[Out]

1/d*(a^3*((-1/8*csch(d*x+c)^7+7/48*csch(d*x+c)^5-35/192*csch(d*x+c)^3+35/128*csch(d*x+c))*coth(d*x+c)-35/64*ar
ctanh(exp(d*x+c)))+3*a^2*b*((-1/4*csch(d*x+c)^3+3/8*csch(d*x+c))*coth(d*x+c)-3/4*arctanh(exp(d*x+c)))-6*a*b^2*
arctanh(exp(d*x+c))+b^3*(-2/3+1/3*sinh(d*x+c)^2)*cosh(d*x+c))

________________________________________________________________________________________

Maxima [B]  time = 1.13245, size = 625, normalized size = 3.65 \begin{align*} \frac{1}{24} \, b^{3}{\left (\frac{e^{\left (3 \, d x + 3 \, c\right )}}{d} - \frac{9 \, e^{\left (d x + c\right )}}{d} - \frac{9 \, e^{\left (-d x - c\right )}}{d} + \frac{e^{\left (-3 \, d x - 3 \, c\right )}}{d}\right )} - \frac{1}{384} \, a^{3}{\left (\frac{105 \, \log \left (e^{\left (-d x - c\right )} + 1\right )}{d} - \frac{105 \, \log \left (e^{\left (-d x - c\right )} - 1\right )}{d} + \frac{2 \,{\left (105 \, e^{\left (-d x - c\right )} - 805 \, e^{\left (-3 \, d x - 3 \, c\right )} + 2681 \, e^{\left (-5 \, d x - 5 \, c\right )} - 5053 \, e^{\left (-7 \, d x - 7 \, c\right )} - 5053 \, e^{\left (-9 \, d x - 9 \, c\right )} + 2681 \, e^{\left (-11 \, d x - 11 \, c\right )} - 805 \, e^{\left (-13 \, d x - 13 \, c\right )} + 105 \, e^{\left (-15 \, d x - 15 \, c\right )}\right )}}{d{\left (8 \, e^{\left (-2 \, d x - 2 \, c\right )} - 28 \, e^{\left (-4 \, d x - 4 \, c\right )} + 56 \, e^{\left (-6 \, d x - 6 \, c\right )} - 70 \, e^{\left (-8 \, d x - 8 \, c\right )} + 56 \, e^{\left (-10 \, d x - 10 \, c\right )} - 28 \, e^{\left (-12 \, d x - 12 \, c\right )} + 8 \, e^{\left (-14 \, d x - 14 \, c\right )} - e^{\left (-16 \, d x - 16 \, c\right )} - 1\right )}}\right )} - \frac{3}{8} \, a^{2} b{\left (\frac{3 \, \log \left (e^{\left (-d x - c\right )} + 1\right )}{d} - \frac{3 \, \log \left (e^{\left (-d x - c\right )} - 1\right )}{d} + \frac{2 \,{\left (3 \, e^{\left (-d x - c\right )} - 11 \, e^{\left (-3 \, d x - 3 \, c\right )} - 11 \, e^{\left (-5 \, d x - 5 \, c\right )} + 3 \, e^{\left (-7 \, d x - 7 \, c\right )}\right )}}{d{\left (4 \, e^{\left (-2 \, d x - 2 \, c\right )} - 6 \, e^{\left (-4 \, d x - 4 \, c\right )} + 4 \, e^{\left (-6 \, d x - 6 \, c\right )} - e^{\left (-8 \, d x - 8 \, c\right )} - 1\right )}}\right )} - 3 \, a b^{2}{\left (\frac{\log \left (e^{\left (-d x - c\right )} + 1\right )}{d} - \frac{\log \left (e^{\left (-d x - c\right )} - 1\right )}{d}\right )} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)^9*(a+b*sinh(d*x+c)^4)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

1/24*b^3*(e^(3*d*x + 3*c)/d - 9*e^(d*x + c)/d - 9*e^(-d*x - c)/d + e^(-3*d*x - 3*c)/d) - 1/384*a^3*(105*log(e^
(-d*x - c) + 1)/d - 105*log(e^(-d*x - c) - 1)/d + 2*(105*e^(-d*x - c) - 805*e^(-3*d*x - 3*c) + 2681*e^(-5*d*x
- 5*c) - 5053*e^(-7*d*x - 7*c) - 5053*e^(-9*d*x - 9*c) + 2681*e^(-11*d*x - 11*c) - 805*e^(-13*d*x - 13*c) + 10
5*e^(-15*d*x - 15*c))/(d*(8*e^(-2*d*x - 2*c) - 28*e^(-4*d*x - 4*c) + 56*e^(-6*d*x - 6*c) - 70*e^(-8*d*x - 8*c)
+ 56*e^(-10*d*x - 10*c) - 28*e^(-12*d*x - 12*c) + 8*e^(-14*d*x - 14*c) - e^(-16*d*x - 16*c) - 1))) - 3/8*a^2*
b*(3*log(e^(-d*x - c) + 1)/d - 3*log(e^(-d*x - c) - 1)/d + 2*(3*e^(-d*x - c) - 11*e^(-3*d*x - 3*c) - 11*e^(-5*
d*x - 5*c) + 3*e^(-7*d*x - 7*c))/(d*(4*e^(-2*d*x - 2*c) - 6*e^(-4*d*x - 4*c) + 4*e^(-6*d*x - 6*c) - e^(-8*d*x
- 8*c) - 1))) - 3*a*b^2*(log(e^(-d*x - c) + 1)/d - log(e^(-d*x - c) - 1)/d)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 2.76965, size = 30027, normalized size = 175.6 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)^9*(a+b*sinh(d*x+c)^4)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

1/384*(16*b^3*cosh(d*x + c)^22 + 352*b^3*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^21 + 16*b^3*sinh(d*x + c)^22 - 272*b^3*co
sh(d*x + c)^20 + 16*(231*b^3*cosh(d*x + c)^2 - 17*b^3)*sinh(d*x + c)^20 + 320*(77*b^3*cosh(d*x + c)^3 - 17*b^3
*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^19 + 2*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^18 + 2*(58520*b^3*cosh(d*x
+ c)^4 - 25840*b^3*cosh(d*x + c)^2 + 105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*sinh(d*x + c)^18 + 12*(35112*b^3*cosh(d*x
+ c)^5 - 25840*b^3*cosh(d*x + c)^3 + 3*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^17 - 2*(80
5*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^16 + 2*(596904*b^3*cosh(d*x + c)^6 - 658920*b^3*cosh(d*x + c)^4 -
805*a^3 - 3312*a^2*b - 1880*b^3 + 153*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^16 + 32*
(85272*b^3*cosh(d*x + c)^7 - 131784*b^3*cosh(d*x + c)^5 + 51*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^3 -
(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^15 + 2*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh
(d*x + c)^14 + 2*(2558160*b^3*cosh(d*x + c)^8 - 5271360*b^3*cosh(d*x + c)^6 + 3060*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*
b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3 - 120*(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^
2)*sinh(d*x + c)^14 + 4*(1989680*b^3*cosh(d*x + c)^9 - 5271360*b^3*cosh(d*x + c)^7 + 4284*(105*a^3 + 432*a^2*b
+ 728*b^3)*cosh(d*x + c)^5 - 280*(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 7*(2681*a^3 + 7344*a^2*b
+ 2512*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^13 - 2*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^12 + 2*(5173
168*b^3*cosh(d*x + c)^10 - 17131920*b^3*cosh(d*x + c)^8 + 18564*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^
6 - 1820*(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^4 - 5053*a^3 - 4464*a^2*b - 1232*b^3 + 91*(2681*a^3 +
7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^12 + 8*(1410864*b^3*cosh(d*x + c)^11 - 5710640*b^3*cosh
(d*x + c)^9 + 7956*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^7 - 1092*(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*co
sh(d*x + c)^5 + 91*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^3 - 3*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*c
osh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^11 - 2*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^10 + 2*(5173168*b^3*cosh(d
*x + c)^12 - 25126816*b^3*cosh(d*x + c)^10 + 43758*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^8 - 8008*(805
*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 1001*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^4 - 5053
*a^3 - 4464*a^2*b - 1232*b^3 - 66*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^10 + 4*(19
89680*b^3*cosh(d*x + c)^13 - 11421280*b^3*cosh(d*x + c)^11 + 24310*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x +
c)^9 - 5720*(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 1001*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d
*x + c)^5 - 110*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^3 - 5*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh
(d*x + c))*sinh(d*x + c)^9 + 2*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 2*(2558160*b^3*cosh(d*x +
c)^14 - 17131920*b^3*cosh(d*x + c)^12 + 43758*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^10 - 12870*(805*a^
3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 3003*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^6 - 495*(50
53*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3 - 45*(5053*a^3 + 4464*a^2*b
+ 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^8 + 16*(170544*b^3*cosh(d*x + c)^15 - 1317840*b^3*cosh(d*x + c)^13
+ 3978*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^11 - 1430*(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c
)^9 + 429*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^7 - 99*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x
+ c)^5 - 15*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + (2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x +
c))*sinh(d*x + c)^7 - 2*(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 2*(596904*b^3*cosh(d*x + c)^16 -
5271360*b^3*cosh(d*x + c)^14 + 18564*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^12 - 8008*(805*a^3 + 3312*a
^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^10 + 3003*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^8 - 924*(5053*a^3 +
4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^6 - 210*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^4 - 805*a^3 - 33
12*a^2*b - 1880*b^3 + 28*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 4*(105336*b^3*c
osh(d*x + c)^17 - 1054272*b^3*cosh(d*x + c)^15 + 4284*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^13 - 2184*
(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^11 + 1001*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^9 -
396*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^7 - 126*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)
^5 + 28*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^3 - 3*(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)
)*sinh(d*x + c)^5 - 272*b^3*cosh(d*x + c)^2 + 2*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 2*(58520*b^3
*cosh(d*x + c)^18 - 658920*b^3*cosh(d*x + c)^16 + 3060*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^14 - 1820
*(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^12 + 1001*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^10
- 495*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^8 - 210*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x +
c)^6 + 70*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3 - 15*(805*a^3 + 3
312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + 8*(3080*b^3*cosh(d*x + c)^19 - 38760*b^3*cosh(d*x + c
)^17 + 204*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^15 - 140*(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x +
c)^13 + 91*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^11 - 55*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d
*x + c)^9 - 30*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 14*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh
(d*x + c)^5 - 5*(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + (105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x +
c))*sinh(d*x + c)^3 + 16*b^3 + 2*(1848*b^3*cosh(d*x + c)^20 - 25840*b^3*cosh(d*x + c)^18 + 153*(105*a^3 + 432
*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^16 - 120*(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^14 + 91*(2681*a^3 + 7
344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^12 - 66*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^10 - 45*(5053*a^3
+ 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 28*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^6 - 15*(805*a^
3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^4 - 136*b^3 + 6*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh
(d*x + c)^2 - 3*((35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^19 + 19*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(
d*x + c)*sinh(d*x + c)^18 + (35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*sinh(d*x + c)^19 - 8*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*
b^2)*cosh(d*x + c)^17 - (280*a^3 + 1152*a^2*b + 3072*a*b^2 - 171*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c
)^2)*sinh(d*x + c)^17 + 17*(57*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^3 - 8*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*
a*b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^16 + 28*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^15 + 4*(969*(35*a^3
+ 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^4 + 245*a^3 + 1008*a^2*b + 2688*a*b^2 - 272*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*
a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^15 + 4*(2907*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^5 - 1360*(35
*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^3 + 105*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x +
c)^14 - 56*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^13 + 28*(969*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(
d*x + c)^6 - 680*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^4 - 70*a^3 - 288*a^2*b - 768*a*b^2 + 105*(35*a
^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^13 + 52*(969*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(
d*x + c)^7 - 952*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^5 + 245*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(
d*x + c)^3 - 14*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^12 + 70*(35*a^3 + 144*a^2*b + 38
4*a*b^2)*cosh(d*x + c)^11 + 2*(37791*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^8 - 49504*(35*a^3 + 144*a^
2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^6 + 19110*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^4 + 1225*a^3 + 5040*a^
2*b + 13440*a*b^2 - 2184*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^11 + 22*(4199*(35*a^3
+ 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^9 - 7072*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^7 + 3822*(35*a
^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^5 - 728*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^3 + 35*(35*a^
3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^10 - 56*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)
^9 + 2*(46189*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^10 - 97240*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(
d*x + c)^8 + 70070*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^6 - 20020*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*c
osh(d*x + c)^4 - 980*a^3 - 4032*a^2*b - 10752*a*b^2 + 1925*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*s
inh(d*x + c)^9 + 2*(37791*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^11 - 97240*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*
a*b^2)*cosh(d*x + c)^9 + 90090*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^7 - 36036*(35*a^3 + 144*a^2*b +
384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^5 + 5775*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^3 - 252*(35*a^3 + 144*a^2*b +
384*a*b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^8 + 28*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^7 + 4*(12597*(3
5*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^12 - 38896*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^10 + 45
045*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^8 - 24024*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^6
+ 5775*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^4 + 245*a^3 + 1008*a^2*b + 2688*a*b^2 - 504*(35*a^3 + 14
4*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^7 + 28*(969*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)
^13 - 3536*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^11 + 5005*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x
+ c)^9 - 3432*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^7 + 1155*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*
x + c)^5 - 168*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^3 + 7*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x
+ c))*sinh(d*x + c)^6 - 8*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^5 + 4*(2907*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384
*a*b^2)*cosh(d*x + c)^14 - 12376*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^12 + 21021*(35*a^3 + 144*a^2*b
+ 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^10 - 18018*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^8 + 8085*(35*a^3 + 144*a
^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^6 - 1764*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^4 - 70*a^3 - 288*a^2*b
- 768*a*b^2 + 147*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^5 + 4*(969*(35*a^3 + 144*a^
2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^15 - 4760*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^13 + 9555*(35*a^3 + 14
4*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^11 - 10010*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^9 + 5775*(35*a^3
+ 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^7 - 1764*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^5 + 245*(35*a^3
+ 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^3 - 10*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^4
+ (35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^3 + (969*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^16 -
5440*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^14 + 12740*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)
^12 - 16016*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^10 + 11550*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*
x + c)^8 - 4704*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^6 + 980*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d
*x + c)^4 + 35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2 - 80*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c
)^3 + (171*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^17 - 1088*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x
+ c)^15 + 2940*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^13 - 4368*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(
d*x + c)^11 + 3850*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^9 - 2016*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*co
sh(d*x + c)^7 + 588*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^5 - 80*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cos
h(d*x + c)^3 + 3*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^2 + (19*(35*a^3 + 144*a^2*b + 3
84*a*b^2)*cosh(d*x + c)^18 - 136*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^16 + 420*(35*a^3 + 144*a^2*b +
384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^14 - 728*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^12 + 770*(35*a^3 + 144*a^2*b
+ 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^10 - 504*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^8 + 196*(35*a^3 + 144*a^2*
b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^6 - 40*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^4 + 3*(35*a^3 + 144*a^2*b +
384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c))*log(cosh(d*x + c) + sinh(d*x + c) + 1) + 3*((35*a^3 + 144*a^2*b +
384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^19 + 19*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^18 + (35*a^3 + 1
44*a^2*b + 384*a*b^2)*sinh(d*x + c)^19 - 8*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^17 - (280*a^3 + 1152
*a^2*b + 3072*a*b^2 - 171*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^17 + 17*(57*(35*a^3
+ 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^3 - 8*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^16
+ 28*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^15 + 4*(969*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)
^4 + 245*a^3 + 1008*a^2*b + 2688*a*b^2 - 272*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^1
5 + 4*(2907*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^5 - 1360*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x
+ c)^3 + 105*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^14 - 56*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a
*b^2)*cosh(d*x + c)^13 + 28*(969*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^6 - 680*(35*a^3 + 144*a^2*b +
384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^4 - 70*a^3 - 288*a^2*b - 768*a*b^2 + 105*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x +
c)^2)*sinh(d*x + c)^13 + 52*(969*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^7 - 952*(35*a^3 + 144*a^2*b +
384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^5 + 245*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^3 - 14*(35*a^3 + 144*a^2*b + 3
84*a*b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^12 + 70*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^11 + 2*(37791*(3
5*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^8 - 49504*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^6 + 1911
0*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^4 + 1225*a^3 + 5040*a^2*b + 13440*a*b^2 - 2184*(35*a^3 + 144*
a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^11 + 22*(4199*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)
^9 - 7072*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^7 + 3822*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x +
c)^5 - 728*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^3 + 35*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c
))*sinh(d*x + c)^10 - 56*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^9 + 2*(46189*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384
*a*b^2)*cosh(d*x + c)^10 - 97240*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^8 + 70070*(35*a^3 + 144*a^2*b
+ 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^6 - 20020*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^4 - 980*a^3 - 4032*a^2*b -
10752*a*b^2 + 1925*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^9 + 2*(37791*(35*a^3 + 144
*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^11 - 97240*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^9 + 90090*(35*a^3
+ 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^7 - 36036*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^5 + 5775*(35*a
^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^3 - 252*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c
)^8 + 28*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^7 + 4*(12597*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x
+ c)^12 - 38896*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^10 + 45045*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*co
sh(d*x + c)^8 - 24024*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^6 + 5775*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)
*cosh(d*x + c)^4 + 245*a^3 + 1008*a^2*b + 2688*a*b^2 - 504*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*s
inh(d*x + c)^7 + 28*(969*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^13 - 3536*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*
b^2)*cosh(d*x + c)^11 + 5005*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^9 - 3432*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384
*a*b^2)*cosh(d*x + c)^7 + 1155*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^5 - 168*(35*a^3 + 144*a^2*b + 38
4*a*b^2)*cosh(d*x + c)^3 + 7*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^6 - 8*(35*a^3 + 144
*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^5 + 4*(2907*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^14 - 12376*(35*a^
3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^12 + 21021*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^10 - 18018*
(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^8 + 8085*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^6 - 176
4*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^4 - 70*a^3 - 288*a^2*b - 768*a*b^2 + 147*(35*a^3 + 144*a^2*b
+ 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^5 + 4*(969*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^15 - 476
0*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^13 + 9555*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^11 -
10010*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^9 + 5775*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^
7 - 1764*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^5 + 245*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)
^3 - 10*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^4 + (35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cos
h(d*x + c)^3 + (969*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^16 - 5440*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*
cosh(d*x + c)^14 + 12740*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^12 - 16016*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a
*b^2)*cosh(d*x + c)^10 + 11550*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^8 - 4704*(35*a^3 + 144*a^2*b + 3
84*a*b^2)*cosh(d*x + c)^6 + 980*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^4 + 35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*
b^2 - 80*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^3 + (171*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*
b^2)*cosh(d*x + c)^17 - 1088*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^15 + 2940*(35*a^3 + 144*a^2*b + 38
4*a*b^2)*cosh(d*x + c)^13 - 4368*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^11 + 3850*(35*a^3 + 144*a^2*b
+ 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^9 - 2016*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^7 + 588*(35*a^3 + 144*a^2*b
+ 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^5 - 80*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(35*a^3 + 144*a^2*b +
384*a*b^2)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^2 + (19*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^18 - 136*(35*a^
3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^16 + 420*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^14 - 728*(35*
a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^12 + 770*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^10 - 504*(3
5*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^8 + 196*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^6 - 40*(35
*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^4 + 3*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x +
c))*log(cosh(d*x + c) + sinh(d*x + c) - 1) + 4*(88*b^3*cosh(d*x + c)^21 - 1360*b^3*cosh(d*x + c)^19 + 9*(105*
a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(d*x + c)^17 - 8*(805*a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^15 + 7*(2681*a
^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^13 - 6*(5053*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^11 - 5*(5053
*a^3 + 4464*a^2*b + 1232*b^3)*cosh(d*x + c)^9 + 4*(2681*a^3 + 7344*a^2*b + 2512*b^3)*cosh(d*x + c)^7 - 3*(805*
a^3 + 3312*a^2*b + 1880*b^3)*cosh(d*x + c)^5 - 136*b^3*cosh(d*x + c) + 2*(105*a^3 + 432*a^2*b + 728*b^3)*cosh(
d*x + c)^3)*sinh(d*x + c))/(d*cosh(d*x + c)^19 + 19*d*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^18 + d*sinh(d*x + c)^19 - 8*
d*cosh(d*x + c)^17 + (171*d*cosh(d*x + c)^2 - 8*d)*sinh(d*x + c)^17 + 17*(57*d*cosh(d*x + c)^3 - 8*d*cosh(d*x
+ c))*sinh(d*x + c)^16 + 28*d*cosh(d*x + c)^15 + 4*(969*d*cosh(d*x + c)^4 - 272*d*cosh(d*x + c)^2 + 7*d)*sinh(
d*x + c)^15 + 4*(2907*d*cosh(d*x + c)^5 - 1360*d*cosh(d*x + c)^3 + 105*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^14 - 56*
d*cosh(d*x + c)^13 + 28*(969*d*cosh(d*x + c)^6 - 680*d*cosh(d*x + c)^4 + 105*d*cosh(d*x + c)^2 - 2*d)*sinh(d*x
+ c)^13 + 52*(969*d*cosh(d*x + c)^7 - 952*d*cosh(d*x + c)^5 + 245*d*cosh(d*x + c)^3 - 14*d*cosh(d*x + c))*sin
h(d*x + c)^12 + 70*d*cosh(d*x + c)^11 + 2*(37791*d*cosh(d*x + c)^8 - 49504*d*cosh(d*x + c)^6 + 19110*d*cosh(d*
x + c)^4 - 2184*d*cosh(d*x + c)^2 + 35*d)*sinh(d*x + c)^11 + 22*(4199*d*cosh(d*x + c)^9 - 7072*d*cosh(d*x + c)
^7 + 3822*d*cosh(d*x + c)^5 - 728*d*cosh(d*x + c)^3 + 35*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^10 - 56*d*cosh(d*x + c
)^9 + 2*(46189*d*cosh(d*x + c)^10 - 97240*d*cosh(d*x + c)^8 + 70070*d*cosh(d*x + c)^6 - 20020*d*cosh(d*x + c)^
4 + 1925*d*cosh(d*x + c)^2 - 28*d)*sinh(d*x + c)^9 + 2*(37791*d*cosh(d*x + c)^11 - 97240*d*cosh(d*x + c)^9 + 9
0090*d*cosh(d*x + c)^7 - 36036*d*cosh(d*x + c)^5 + 5775*d*cosh(d*x + c)^3 - 252*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)
^8 + 28*d*cosh(d*x + c)^7 + 4*(12597*d*cosh(d*x + c)^12 - 38896*d*cosh(d*x + c)^10 + 45045*d*cosh(d*x + c)^8 -
24024*d*cosh(d*x + c)^6 + 5775*d*cosh(d*x + c)^4 - 504*d*cosh(d*x + c)^2 + 7*d)*sinh(d*x + c)^7 + 28*(969*d*c
osh(d*x + c)^13 - 3536*d*cosh(d*x + c)^11 + 5005*d*cosh(d*x + c)^9 - 3432*d*cosh(d*x + c)^7 + 1155*d*cosh(d*x
+ c)^5 - 168*d*cosh(d*x + c)^3 + 7*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^6 - 8*d*cosh(d*x + c)^5 + 4*(2907*d*cosh(d*x
+ c)^14 - 12376*d*cosh(d*x + c)^12 + 21021*d*cosh(d*x + c)^10 - 18018*d*cosh(d*x + c)^8 + 8085*d*cosh(d*x + c
)^6 - 1764*d*cosh(d*x + c)^4 + 147*d*cosh(d*x + c)^2 - 2*d)*sinh(d*x + c)^5 + 4*(969*d*cosh(d*x + c)^15 - 4760
*d*cosh(d*x + c)^13 + 9555*d*cosh(d*x + c)^11 - 10010*d*cosh(d*x + c)^9 + 5775*d*cosh(d*x + c)^7 - 1764*d*cosh
(d*x + c)^5 + 245*d*cosh(d*x + c)^3 - 10*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^4 + d*cosh(d*x + c)^3 + (969*d*cosh(d*
x + c)^16 - 5440*d*cosh(d*x + c)^14 + 12740*d*cosh(d*x + c)^12 - 16016*d*cosh(d*x + c)^10 + 11550*d*cosh(d*x +
c)^8 - 4704*d*cosh(d*x + c)^6 + 980*d*cosh(d*x + c)^4 - 80*d*cosh(d*x + c)^2 + d)*sinh(d*x + c)^3 + (171*d*co
sh(d*x + c)^17 - 1088*d*cosh(d*x + c)^15 + 2940*d*cosh(d*x + c)^13 - 4368*d*cosh(d*x + c)^11 + 3850*d*cosh(d*x
+ c)^9 - 2016*d*cosh(d*x + c)^7 + 588*d*cosh(d*x + c)^5 - 80*d*cosh(d*x + c)^3 + 3*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x
+ c)^2 + (19*d*cosh(d*x + c)^18 - 136*d*cosh(d*x + c)^16 + 420*d*cosh(d*x + c)^14 - 728*d*cosh(d*x + c)^12 + 7
70*d*cosh(d*x + c)^10 - 504*d*cosh(d*x + c)^8 + 196*d*cosh(d*x + c)^6 - 40*d*cosh(d*x + c)^4 + 3*d*cosh(d*x +
c)^2)*sinh(d*x + c))

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)**9*(a+b*sinh(d*x+c)**4)**3,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.70297, size = 473, normalized size = 2.77 \begin{align*} -\frac{{\left (35 \, a^{3} + 144 \, a^{2} b + 384 \, a b^{2}\right )} \log \left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )} + 2\right )}{256 \, d} + \frac{{\left (35 \, a^{3} + 144 \, a^{2} b + 384 \, a b^{2}\right )} \log \left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )} - 2\right )}{256 \, d} + \frac{b^{3} d^{2}{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{3} - 12 \, b^{3} d^{2}{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}}{24 \, d^{3}} + \frac{105 \, a^{3}{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{7} + 432 \, a^{2} b{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{7} - 1540 \, a^{3}{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{5} - 6336 \, a^{2} b{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{5} + 8176 \, a^{3}{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{3} + 29952 \, a^{2} b{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{3} - 17856 \, a^{3}{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )} - 46080 \, a^{2} b{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}}{192 \,{\left ({\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{2} - 4\right )}^{4} d} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)^9*(a+b*sinh(d*x+c)^4)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

-1/256*(35*a^3 + 144*a^2*b + 384*a*b^2)*log(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c) + 2)/d + 1/256*(35*a^3 + 144*a^2*b + 38
4*a*b^2)*log(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c) - 2)/d + 1/24*(b^3*d^2*(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c))^3 - 12*b^3*d^2*(e^
(d*x + c) + e^(-d*x - c)))/d^3 + 1/192*(105*a^3*(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c))^7 + 432*a^2*b*(e^(d*x + c) + e^(-
d*x - c))^7 - 1540*a^3*(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c))^5 - 6336*a^2*b*(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c))^5 + 8176*a^3*(
e^(d*x + c) + e^(-d*x - c))^3 + 29952*a^2*b*(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c))^3 - 17856*a^3*(e^(d*x + c) + e^(-d*x
- c)) - 46080*a^2*b*(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c)))/(((e^(d*x + c) + e^(-d*x - c))^2 - 4)^4*d)